龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、命题“若，则且”的逆否命题是（   ）

A.若，则且 B.若，则或

C.若且，则 D.若或，则

2、若直线：,无论取何值，直线恒过定点（   ）

A. B. C. D.

3、半径为的球中有两个半径分别为与的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为，则（       ）．

A．

B．5

C．

D．4

4、命题：“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、如图，椭圆的焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，交轴于点.若、是线段的三等分点，则的周长为（   ）

A. B. C. D.

6、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为(   )

A. 4   B. 3.15   C. 4.5   D. 3

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，则的中点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（  ）

A． B．±   C．    D．±

10、已知满足条件则的最大值是（ ）

A．10

B．12

C．14

D．16

11、已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、设是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、已知中，，则角等于（   ）

A. B. C. D.

14、若函数在区间上有2个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，复数，（为虚数单位），若，则（ ）

A．1

B．2

C．-2

D．-4

16、首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为.现有下列4个命题：①若，则；②若，则使的最大的为15；③若，，则中最大；④若，则.其中正确的命题的序号是______.

17、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______．

18、抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为________．

19、一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为___________.

20、若函数在处取得极值，则__________．

21、在中，角所对应的边分别为，已知，则__________．

22、—个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在(元）月收入段应抽出__________人.

23、已知是椭圆的右焦点，且过点，则椭圆的离心率为______.

24、棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．

25、若点在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是_____.

26、已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若为直角三角形，且，求的值．

27、已知双曲线C： (，)的离心率为．

（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：

（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程，

28、某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值.

29、已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝

(1)求g[f(1)]的值；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

30、一个圆锥被一个平行圆锥底面的平面所截，截得的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积于，母线与轴的夹角为．

（1）求圆台的高与母线；

（2）求此圆锥的侧面积．