吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线l：xcosα＋ysinα＋m2＋n2＝0（α∈R，mn＞0），圆O：x2＋y2＝4m2n2，则直线l与圆O交点的个数为（ ）个

A．0或1

B．1或2

C．0或2

D．0或1或2

3、已知，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

4、已知数列满足，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、曲线的参数方程为为参数，为常数，则曲线表示的曲线是（   ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

7、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

8、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ）

A. 4   B. 3   C.   D.

9、是方程表示椭圆的（  ）条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知平面向量满足：，，，则的最小值为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知F是抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

13、在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（ ）

A.   B. 5   C.   D.

14、以下哪个条件能判断直线l与平面垂直（ ）

A．直线l与平面内无数条直线垂直

B．直线l与平面内两条平行直线垂直

C．直线l与平面内两条直线垂直

D．直线1与平面内两条相交直线垂直

15、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 （       ）

A．9

B．6

C．4

D．3

16、点的极坐标为 __________________；

17、已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心，点是椭圆上第三象限内的一点，过点作两条斜率之积为的直线都与圆相切时，点的坐标是______.

18、已知点关于直线的对称点为，设直线经过点，则当点到直线的距离最大时，直线的方程是__________.

19、基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.2021年的强基计划报名时间集中在4月8日-4月30日，某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生准备报名清华、北大和南大的强基计划，若每所学校至少有一名学生报名，每名学生只报名一所学校，且甲和乙商量好报名同一所学校，则共有_______种不同的报名方式．（用数字作答）

20、在空间直角坐标系中，设点关于坐标平面的对称点为，则线段的长度等于________.

21、已知等差数列中，，是方程的两根，则_______.

22、若直线与直线相互垂直，则实数______.

23、设，分别是双曲线的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为______；若点P在双曲线上，且，则______．

24、双曲线的渐近线方程是_________.

25、已知函数是定义在上的偶函数，当，且，总有，则不等式的解集为___________.

26、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

27、如图，在四棱锥中，ABCD为菱形， ⊥平面ABCD，连接交于点O， ， ， 是棱上的动点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面ABCD的距离．　

28、已知函数为的导函数．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

29、设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为1.

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；

(2)设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.

30、已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.

（1）求解析式；

（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.