龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，．点P在正方形ABCD的边AD或BC上运动，若，则满足条件的点P的个数是（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

2、在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则的面积为（   ）

A. 3   B.   C.   D.

3、设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，若，则的方程为（   ）

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

4、在的展开式中，含项的系数是（   ）

A．-15

B．15

C．-20

D．20

5、已知椭圆，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点，上顶点，左焦点.若，则椭圆C的离心率为

A.   B.   C.   D.

6、在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，已知梯形中， ， 在线段上，且满足，双曲线过 三点，且以、为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是：

A. []   B. ()

C. (]   D.

8、一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、被49除所得的余数是

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中的常数项为（       ）

A．240

B．

C．400

D．80

11、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、复数的共轭复数，则

A．

B．

C．

D．

13、若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)

A．3

B．6

C．17

D．51

14、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．5

D．

15、某小组有2名男生和2名女生，从中任意选取2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（       ）.

A．至少有一名男生和都是男生

B．至少有一名男生和都是女生

C．恰好一名男生和恰好2名男生

D．恰好一名男生和恰好一名女生

16、如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是______．

17、在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为___________.

18、若，则的值为_______.

19、双曲线，且一个顶点坐标为，则双曲线的标准方程为_____________．

20、在如图所示的斜截圆柱（截面与底面不平行）中，已加圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的侧面积为___________cm

21、已知甲､乙､丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两位选手参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手就获得此次飞镖比赛第一名.若在每场比赛中，均没有平局，且甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，且甲与乙先赛，则甲获得第一名的概率为________.

22、已知的终边过点，且，则__________．

23、已知是椭圆的左焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆E的离心率为___________.

24、已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则

球表面积是_________.

25、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．

26、某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将所选市民的年龄情况绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）.

(1)求选取的市民年龄在内的人数；

(2)研究人员从，两组中用分层抽样的方法选取了名市民准备召开座谈会.现在要从这人中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的人中至少有人的年龄在内的概率.

27、已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成.设矩形的两边长分别为，（单位：），要求，部件的面积是

（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

（2）为了节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值.

28、已知，是抛物线：（）上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线过焦点，且直线过原点，求证：直线平行轴．

29、如图，已知平面，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

30、如图, 直线与抛物线交于两点, 线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段下方（含）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.