广元2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、从已经编号的名学生中抽取人进行调查，采用系统抽样法．若第组抽取的号码是，则第组抽取的号码是（   ）

A. B. C. D.

3、在等比数列中，已知其前n项和，则a的值为　　

A．

B．1

C．

D．2

4、已知的大小关系为（   ）

A.   B.

C.   D. 的大小关系不确定，与的取值有关

5、如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　）

A．

B．

C．

D．

6、九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣，已知两人能破解的概率分别为，，则（       ）

A．两人都成功破解的概率为

B．两人都成功破解的概率为

C．智力扣被成功破解的概率为

D．智力扣被成功破解的概率为

7、已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、记等差数列的前项和为，已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

10、已知经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线交抛物线的准线于点，则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．直线平行于轴

11、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

12、根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的63.9%，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点.随着我国新型工业化､信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就.如图所示的是历次全国人口普查城镇人口及城镇人口比重的统计图：

根据图中信息，下列说法正确的是（       ）

A．这七次全国人口普查的城镇人口比重上升越来越快

B．第七次全国人口普查的城镇人口比第六次全国人口普查的城镇人口增加了63.9%

C．这七次全国人口普查城镇人口逐次增加

D．这七次全国人口普查非城镇人口逐次减少

13、已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为3，那么（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

15、如图，三棱柱中，侧棱平面，，，为中点，则异面直线与所成角的大小（       ）

A．

B．

C．

D．

16、的展开式中的常数项为__________．

17、已知，则“”是“直线与直线平行”的________.条件

18、若函数的单调减区间是则实数________．

19、若，则__________．

20、设等差数列的前项和为，若，则___________.

21、在正三棱锥中，，.点是线段上的点，且.点是棱上的动点，直线与平面所成角为，则的最大值为______.

22、已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．

23、“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：．若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为______．

24、函数的值域为___________.

25、设满足约束条件则的最大值是__________．

26、某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和实用的强大功能深得用户喜爱.为回馈市场并扩大用户量，该APP在2022年以竞价形式做出优惠活动，活动规则如下：①每月1到15日，大家可通过官网提交自己的报价（报价低于原价），但在报价时间截止之前无法得知其他人的报价和当月参与活动的总人数；②当月竞价时间截止后的第二天，系统将根据当期优惠名额，按出价从高到低的顺序给相应人员分配优惠名额，获得优惠名额的人的最低出价即为该APP在当月的下载优惠价，出价不低于优惠价的人将获得数额为原价减去优惠价的优惠券，并可在当月下载该APP时使用.小明拟参加2022年7月份的优惠活动，为了预测最低成交价，他根据网站的公告统计了今年2到6月参与活动的人数，如下表所示：

(1)若可用线性回归模型拟合参与活动的人数y（单位：万人）与时间t（单位：月）之间的关系，请用最小二乘法求y关于t的回归方程，并预测今年7月参与活动的人数；

(2)某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

①求这200人的报价X（单位：元）的平均值和方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；

②假设所有参与活动的人的报价X（单位：元）可视为服从正态分布，且与可分别由①中所求的样本平均数及估计，若2022年7月计划发放优惠名额数量为3173，请你合理预测该APP在当月的下载优惠价，并说明理由.

参考公式及数据：①回归方程，，；②，，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

27、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

28、我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．

（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；

（2）化简：．

29、已知函数，

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，且,当恒成立时，求的取值范围．

30、设满足约束条件.

（1）求目标函数的取值范围；

（2）若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围.