黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F，G分别为，，的中点，则EF与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线的斜率为2，且在轴上的截距为1，则直线的方程为（）．

A. B. C. D.

3、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4、直线的倾斜角为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱维

D．正方体

6、某人射击一次命中目标的概率为0.8，现在他连续射击6次，则命中3次且恰有两次连中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设变量，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．6

C．10

D．13

8、若，则的解集为（ ）

A．   B．   C． D．

9、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

11、某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（       ）

A．,

B．,

C．,

D．,

12、参数方程（为参数）所表示的曲线是（       ）

A．圆

B．直线

C．线段

D．射线

13、已知函数的定义域为，对任意都有，且当时，，则的值为（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

14、是虚数单位，复数的虛部为（   ）

A.0 B. C.1 D.

15、已知空间向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．以上都不对

16、已知是双曲线的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若,则k与e的关系是___________.

17、若函数，则＝   .

18、函数的图象在点处的切线方程为______．

19、从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为， 重量在内的概率为，那么重量超过300克的概 率为______________.

20、已知函数是偶函数，则的值为_____.

21、从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于 ．

22、过椭圆C：上一点作直线与椭圆C交于另一点，以PQ为直径的圆过点，，则______.

23、设集合，，若，则的取值范围为________．

24、如图，正三角形ABC的边长为2，P是三角形ABC所在平面外一点，平面ABC，且，则P到BC的距离为___________.

25、已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为______.

26、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

（）

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列，且．

（1）求角B和的值；

（2）若，求的面积．

28、已知数列的前项和为，且（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求．

29、已知的展开式的二项式系数和为64

(1)求n的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项．

30、已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.