武威2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为，若对任意都有恒成立，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知圆的方程为x2+y2–2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是
A．2x–y–1=0
B．2x–y+1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y–1=0
3、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、在等差数列中，若，且，则（）
A. B. C. D.
5、直线与之间的距离为，则圆与（）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
6、下列命题真命题的个数为（）
①每个指数函数都是单调函数；
②任何实数都有算术平方根；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
④每条直线在轴上都有截距；
⑤线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A. B. C. D.
7、对数的创始人约翰·奈皮尔（John Napier，1550-1617）是苏格兰数学家．直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，特别是大数的连乘，需要花费很长时间．基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法．现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如，所以的数位为4．那么的数位是（）（注）
A．6
B．7
C．606
D．607
8、已知随机变量服从正态分布，若,则
A．
B．
C．
D．
9、已知双曲线的左､右焦点分别为过的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点.若点M是线段的中点，且双曲线C的渐近线方程为（）
A．y=±2x
B．
C．
D．
10、下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为
A．8
B．9
C．10
D．12
11、设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12、下列命题中，假命题是（　　）
A. B.
C. D.
13、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加；
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；
C．第3天至第11天复工复产指数均超过；
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量.
14、为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表.
年份
3
4
5
6
高度
250
300
400
450
由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（）
A．
B．
C．
D．
15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若直线与直线互相平行，那么a的值等于_________
17、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.
18、已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数的取值范围是______.
19、函数的最大值为_________.
20、由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．
21、画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为___________.
22、复数满足（为虚数单位），则__________.
23、已知，与的夹角为，与的夹角为，，用，表示，则________.
24、点与点间的距离为_______．
25、已知向量，且，则x的值为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某企业投资两个新型项目，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：
投资额（单位：十万元）
1
2
3
4
5
纯利润（单位：万元）
2
3
5
7
8
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：，.
27、为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40

城市学校
60

总计
100
60
160
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.500
0.050
0.005
0.445
3.841
7.879
28、设命题.
(1)
（2）若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.
29、已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且．
(1)求；
(2)若，证明：．
30、求解下列问题：
(1)已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程.
(2)一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的标准方程.