延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）

A．或

B．或

C．

D．

2、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、展开后的项数为（       ）

A．10

B．18

C．24

D．36

5、过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于､两点，若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，侧棱AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AA1=2AB，则异面直线A1B与D1B1所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中正确的为（　　）

A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱

C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好

9、已知函数，且，则当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设方程x2－2ax－a＝0的两实根满足x1<x2<1，则实数a的取值范围为（   ）

A.(－，1) B.(－∞，－)∪(0，1)

C.(－∞，－1)∪(0，) D.(－1，)

11、下列求导运算正确的是

A．

B．

C．

D．

12、定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：

（1）；（2）（）；（3）、、成等比数列；

这样的不同函数的个数为（   ）

A．155

B．156

C．157

D．158

13、命题：，的否定是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为

A. an＝2n－3   B. an＝2n＋3

C. an＝   D. an＝

16、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．

17、化简：_____.

18、已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______

19、把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于________．

20、若复数满足，则等于__________.

21、已知直线，圆，则圆上任意一点到直线的距离的最小值为_______．

22、下列命题中：

①在中，，则；

②若，则的最大值为；

③已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，则该数列是等差数列；

④数列的通项公式为，则数列的前项和.

正确的命题的序号是__________

23、切比雪夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差：对任意的，函数的最大值为，即.把使取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，，有同学估算处了切比雪夫直线中的系数，在这个前提下，的值为___________.

24、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.

25、已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．

26、设集合，集合.

（1）当时,求及；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

27、设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

28、有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．

(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列．

(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．

(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．

29、已知是自然对数的底数，函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数的极大值为，求的值．

30、某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.

（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；

（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.