白城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．四边形一定是平面图形

B．不在同一条直线上的三点确定一个平面

C．梯形不一定是平面图形

D．平面和平面一定有交线

2、命题“，”的否定是　　

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则

A.   B.

C.   D.

4、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

5、4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（       ）

A．81种

B．64种

C．24种

D．12种

6、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为.

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（ ）

A. B. C. D.

9、若，则的最大值（   ）

A.3 B.6 C.9 D.27

10、如图，在直三棱柱中，，．为的中点，则直线与平面所成的角为（       ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

11、在中，，，在线段上取一点，则的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数满足，且，，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

13、如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )

A.1 B. C. D.0

14、（   ）

A.     B.     C.     D.

15、已知为等差数列， ，则等于（    ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

16、已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________ ．

17、设，，，，，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的值是_________.

18、已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面积是正四面体的表面积的______倍．

19、在数列中，，则__________．

20、已知点、、，平面区域P是由所有满足的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m的值为________.

21、、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .

22、已知抛物线()的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是2的等边三角形，则此抛物线的方程为___________.

23、已知函数在区间取得最小值4，则_________．

24、对于有限数列，定义集合，，其中且，若，则的所有元素之和为___________.

25、已知，与共线，且，则______．

26、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，P是直线上任一点，过点且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线PA，PM，PB的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

27、年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间，为保障展会的顺利进行，有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工，统计公司送餐员工送餐数，得到如图频率分布直方图；统计两公司样本送餐数，得到如图送餐数分布茎叶图，已知两公司样本送餐数平均值相同.

(1)求的值

(2)求、的值

(3)为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，公司决定员工送餐份后，每多送份餐对其进行一次奖励，并制定了两种不同奖励方案：

方案一：奖励现金红包元.

方案二：答两道交通安全题，答对题奖励元，答对题奖励元，答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关）.

求下表中的值（用表示）；从员工收益角度出发，如何选择方案较优？并说明理由.

附：方案二综合收益满足公式，为该员工被奖励次数.

28、有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）

(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，但每人参加的项目不限.

29、某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的

(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；

(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？

30、设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程.