鹰潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
2、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、某闯关游戏规则如下:在主办方预设的3个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手闯关成功的概率等于（）
A．0.504
B．0.36
C．0.216
D．0.144
4、已知，则（）
A．-4
B．-2
C．
D．
5、已知m，n为两条直线，为两个平面，下列命题中正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6、设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A. 若a1=1，a5=4，则a3=﹣2
B. 若a1+a3＞0，则a2+a4＞0
C. 若a2＞a1，则a3＞a2
D. 若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2
7、有一段演绎推理：“大前提：奇函数的图象关于原点对称，小前提：是奇函数，结论：所以的图象关于原点对称”.则该推理过程（）
A．因大前提错误导致结论错误
B．正确
C．因小前提错误导致结论错误
D．因推理形式错误导致结论错误
8、已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求三数的最大数 B．求三数的最小数
C．将按从小到大排列 D．将按从大到小排列
10、设是实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、如果恒成立，则实数的取值范围是（　　　）
A．－1≤k≤0
B．－1≤k＜0
C．－1＜k≤0
D．－1＜k＜0
12、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列的前n项和则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15、已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、过点的圆的切线方程为___________.
17、已知是以为周期的上的奇函数，当，，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值集合是__________.
18、过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为________．
19、九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，则___________.
20、在中，，是的角平分线交于点，且满足，则______.
21、已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为______．
22、已知单位空间向量满足．若空间向量满足，且对于任意实数的最小值是2，则的最小值是_________．
23、4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：

年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
100
20
120
不常使用单车用户
60
20
80
合计
160
40
200

则得到的__________．(小数点后保留一位)
(附： )
24、在随机数模拟试验中，若,, , ,表示生成之间的均匀随机数,共产生了个点，其中有个点满足，则椭圆的面积可估计为 ________ .
25、已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的倾斜角为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、用行列式方法解关于的方程组：，并对解的情况进行讨论.
27、如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点．
（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；
（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．
28、已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线和椭圆交于两个不同的点，设的中点为，求的
取值范围.
29、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
30、如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）.
（1）若，点与点重合，求点的坐标；
（2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比；
（3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.