滁州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数的导函数的图像如下图所示，
①函数在上单调递增；
②函数在上单调递减；
③当时，函数取得极小值；
④当时，函数取得极大值．
则上述结论中，正确结论的序号为（）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
2、已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、圆上的点到直线的距离的最大值是（）
A. B. C. D.
4、2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
5、已知数列的前几项为1，，，…，它的第项是（）
A．
B．
C．
D．
6、抛物线的准线方程是，则的值为
A．4
B．8
C．
D．
7、已知，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
8、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0＜p＜1)且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则=（）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆的一个焦点为，则m的值为（）
A．
B．3
C．
D．6
11、用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（）
A．任意三角形都没有钝角
B．存在一个三角形恰有一个钝角
C．任意三角形都有两个钝角
D．存在一个三角形至少有两个钝角
12、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在等差数列中，若，，则和的等比中项为（）
A．
B．
C．
D．
15、圆的圆心坐标是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为__________．
17、已知复数､满足，若和的幅角之差为，则___________.
18、已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是；若此函数的值域为，则实数的取值范围是．
19、已知函数，经过点且与相切的两条切线，斜率之和=____________.
20、已知数列满足，且，若，n为正整数，则数列的前n项和__________．
21、已知抛物线C：y2= 8x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以F为圆心的圆交线段AB于C，D两点（从上到下依次为A，C，D，B），若，则该圆的半径r的取值范围是____________.
22、如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角最大值为___________.
23、过点作曲线的切线，则切线方程是__________．
24、命题“，”的否定为___________．
25、已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，且，则的值为________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.
(1)求的值；
(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.
27、某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如图列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀
非优秀
合计
甲班
10

乙班

30

合计

110

（Ⅰ）请完成列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？通过计算作出回答．
参考公式与临界值表：．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
28、在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差
20
15
13
3
2
历史偏差

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，，，．
29、如图所示，用一个半径为厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．
(1)求该圆锥的表面积和体积；
(2)求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．
30、如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，.
(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.