四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，四面体-，是底面△的重心，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直三棱柱中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，那么等于（   ）

A. B.

C. D.

5、在长方体，=2，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过双曲线的右支上的一点分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若曲线在点处的切线方程是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线，其渐近线方程为，焦点为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在区间上随机取一个数，则使成立的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线与相交，则他们的交点是

A．

B．

C．

D．

11、圆的圆心的直角坐标为

A．(4.0)

B．(0,-4)

C．(0,4)

D．(-4.0)

12、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（ ）

A. 2（AB2+AD2+）

B. 3（AB2+AD2+）

C. 4（AB2+AD2+）

D. 4（AB2+AD2）

13、以下四个命题中，真命题的个数是（       ）．

（1）若直线平面，直线平面，则直线a与b垂直．

（2）直线平面，直线平面，则．

（3）若平面平面，直线直线．

（4）直线平面，平面平面平面．

A．1

B．2

C．3

D．4

14、设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15、设则下列命题为真命题的是

A.  B.

C. D.

16、王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

17、在[0，1]内任取实数x，则事件3x－2≤ 0的概率等于_____________ .

18、已知，则_____________.

19、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____．

20、有下列四个命题

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题为_______________.

21、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.

22、设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆和圆上的点，则的最小值为______．

23、设函数.若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是_______.

24、古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为__________时，横梁的强度最大.

25、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 ．

26、已知椭圆两点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．

27、在等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式.

28、一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分（即获得-12分）.

（1）设每盘游戏中出现“6点”的次数为，求的分布列和数学期望；

（2）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；

（3）玩过这款游戏的许多人发现，若干次游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.

29、已知函数，.

（1）若为单调函数，求a的范围.

（2）若､函数的两个零点，求证：.

30、如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，平面平面，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.