绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
2、抛物线的焦点到其准线的距离为（）
A．
B．
C．
D．4
3、人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（）
A．0.004
B．0.04
C．0.005
D．0.05
4、P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为( )
A．
B．
C．
D．
6、在四棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，，，则下列结论中正确的个数为（）
①；②；③平面；④四棱柱的体积为.
A．4
B．3
C．2
D．1
7、同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是
A．
B．
C．
D．
8、设数列的前项和，（）
A. 124 B. 120 C. 128 D. 121
9、某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
10、椭圆与椭圆的（）
A．长轴相等
B．短轴相等
C．焦距相等
D．长轴、短轴、焦距均不相等
11、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1500元的部分不必纳税，超过1500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款46.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）
A．1500～1750元
B．1750～2000元
C．2000～2300元
D．2300～2500元
12、数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）
A．153
B．190
C．231
D．276
13、下列四个命题中正确命题的个数是（）
①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
②“”是“”的必要不充分条件；
③命题“若则或”的否命题是“若，则且”；
④“，”的否定是“，”.
A．0
B．1
C．2
D．3
14、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点．点满足，且．若，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．2
D．
15、.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有
A．15
B．18
C．30
D．36

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知向量若，则的值为__________
17、定积分的值为 .
18、偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是___________.
19、已知，且，则的最小值为________．
20、在参数方程（t为参数，）所表示的曲线上任取一点，则的最小值为________.
21、已知，根据这些结果,归纳出一个一般性的结论是____．
22、已知，满足方程，则这个方程解的组数为________．（用数字作答）
23、已知抛物线和直线，则抛物线上的点到该直线的最短距离__________．
24、如图所示，已知双曲线：（，）的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的渐近线方程是______.
25、过点且与直线平行的直线方程是___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
27、2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.
(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；
(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.
28、在棱长为2的正方体中．
(1)求证：面；
(2)为线段的中点，求异面直线与所成角的大小．
29、复数，满足的虚部是2，对应的点A在第一象限.（1）求；（2）若在复平面上对应点分别为，求.
30、在数列中，，前n项之和为.
(1)若是等差数列，，求b的值；
(2)若是等比数列，，求b的值.