阿勒泰地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，，、分别为线段、上的一点（端点除外），满足，则当实数的值为（ ）时，为直角.

A．

B．

C．

D．

3、设点P为圆上的动点，Q为圆上的动点，O为坐标原点，C是x轴上的定点，且，则的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、如图所示的散点图与相关系数一定不符合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等比数列，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数（为自然对数底数）的零点所在的区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、直线的倾斜角的大小为（ ）

A.  B.  C.  D.

8、已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（       ）

A．3

B．9

C．10

D．13

9、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式的解集是(　　)

A. (－3,0)∪(3，＋∞)   B. (－3,0)∪(0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)   D. (－∞，－3)∪(0,3)

10、设x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．

11、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（       ）

A．360种

B．264种

C．192种

D．144种

13、已知向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、利用数学归纳法证明(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到

k＋1时不等式左端的变化是(  )

A. 增加了这一项

B. 增加了和两项

C. 增加了和两项，同时减少了这一项

D. 以上都不对

15、已知集合满足，则集合的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

16、过两圆和交点的直线方程为____________．

17、线段AB，其中，，过定点作直线l与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是______.

18、甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论

①P（B）＝；

②P（B|A1）＝；

③事件B与事件A1相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件．

其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．

19、已知变量满足约束条件，则的最大值为  

20、已知函数满足，则________．

21、过的直线的倾斜角为_________

22、直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 ．

23、已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．

24、设复数，则______．

25、若，则的值为__________.

26、给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

27、已知圆：，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程.

（2）若直线与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程.

28、（1）已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14:3，求展开式中的常数项；

（2）已知的展开式中的系数为5，求的值.

29、已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

30、2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：

若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程，，.

（1）求线性回归方程；

（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？

参考公式：，，，为样本平均值.