白杨2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、AB为过椭圆 的中心的弦，F（C,0）为一个焦点，则  的最大面积是( )

A. ab   B. bc   C. ac   D.

2、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经,,动点满足,则动点轨迹与圆的位置关系是（ ）

A．相交

B．相离

C．内切

D．外切

3、已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（ ）

（1）的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍；

（2）的方向与的方向相反，且的模是的模的；

（3）与是一对相反向量；

（4）与是一对相反向量.

A.1    B.2 C.3     D.4

5、已知数列的前项和为，．记，数列的前项和为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

7、已知函数在处的极值为10，则（       ）．

A．

B．

C．15

D．或15

8、若离散型随机变量，则和分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕.如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有（　　）

A．36种

B．30种

C．33种

D．66种

10、函数的图象的大致形状是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知向量，且，则(       )

A．2

B．1

C．-2

D．4

13、在空间直角坐标系中，点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知长方体的八个顶点都在球O的球面上，且，球O的表面积为9π，则长方体的体积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．20

15、已知双曲线过点，渐近线为，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为__________．

17、已知命题，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.

18、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则___．

19、已知则___________.

20、已知，若恒成立，则的取值范围是_____．

21、已知数列 为等比数列，，则该数列的各项和 __________.

22、如图，正方体的棱长为1，分别是线段和上的动点，则下列判断正确的是____________请把所有正确命题的序号都填上

①线段的长度有最小值，且最小值为；

②使成立的点的位置情况只有四种；

③不论如何运动，线段和都不可能垂直；

④若四点能构成三棱锥，则其体积只与点的位置有关，与无关；

⑤存在一个位置，使得所在直线与四个侧面都平行.

23、已知复数对应复平面内的点在第一象限，则的取值范围是______.

24、设P为曲线C：f(x)＝x2－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1,3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．

25、在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则______，当三棱锥的体积取得最大值时，此时______.

26、已知函数，点在曲线上.

（1）求函数的解析式；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求曲线过点的切线方程.

27、如图所示， 矩形所在的平面， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： .

（3）当满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.

28、（1）已知一元二次方程的两根分别为2和，求关于的不等式的解集.

（2）求关于的不等式的解集

29、如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

30、已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．