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随时随地学习
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1、下列三个命题：①若
且
，则
是纯虚数；②复数
的充要条件是
；③若
，则
；正确个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、已知
是椭圆
上的一点，
是坐标原点，
是椭圆的左焦点且
，
，则点到该椭圆左准线的距离为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．
3、已知条件
：
或
，条件
：
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、在
中，角
所对的边分别是
，已知
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数
的导函数为
，且
，则
( )
A．
B．3
C．
D．1
6、函数
的单调递减区间为 ( )
A. 
B. (1，＋∞) C. (0，1) D. （0，＋∞）
7、抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、
展开式中
项的系数为
A．
B．
C．
D．
9、已知圆
上的点到直线
的距离的最大值是
，最小值是
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数
满足
，在复平面内对应的点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、“直线
与
互相垂直”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、已知圆
（
）截直线
所得弦长是
，则
的值为
A. 
B. 
C. 
D. 
14、设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点
使得
,且
，（
为坐标原点），则该双曲线的离心率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
15、在(a＋b)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（ ）
A．第8项
B．第7项
C．第9项
D．第10项
16、若函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范围是__________．
17、设
，
，
是直角三角形的三边长，斜边上的高为
，为斜边长，则给出四个命题：
①
；②
；③
；④
．
其中真命题的序号是 ，进一步类比得到的一般结论是 ．
18、对任意实数
，直线
恒过定点，则该定点的坐标为_________
19、自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角
、
、
（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中
，
，
，
，
，则该晶胞的对角线
的长为__________.
20、设各项均为正数的等差数列
的前n（
）项和为
，
，且
是
与
的等比中项，则数列的公差d为______．
21、在极坐标系中，点
到直线
的距离为____________．
22、甲､乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差300，又已知甲､乙的队员人数之比为1：4，那么甲､乙两队全部队员的方差为___________.
23、设
，则
_________.
24、若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
25、某一学习兴趣小组对学校超市某种商品的销售情况进行了调研，通过大量的数据分析，发现该商品每日的销售量
（百件）与销售价格
（元/件）满足
，现已知该商品的成本价为2元/件，则当
时，超市每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.
26、已知数列
的前
项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
，并求出
的最小自然数.
27、如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
28、已知圆
过点
，且圆
关于直线
对称的圆为
(1)求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程；
(2)若过点
的直线
被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
29、2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。
（1）求
的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。
30、（1）求
；
（2）求
的二项展开式.
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