乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 4
2、某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、过双曲线左､右焦点分别作倾斜角为的直线与双曲线相交于轴上方两点，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，分别是双曲线的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（）
A．8
B．
C．16
D．
5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）
A. B. C. D.
6、已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（）
A．4
B．5
C．6
D．8
7、若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）
A．
B．
C．
D．
8、已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、设，，分别是的三条边，且.则“”是“为钝角三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知命题：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
12、若直线与互相垂直，则等于（　　）
A．
B．
C．或
D．或
13、抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
14、直线的倾斜角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
15、已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）
A．﹣1
B．1
C．﹣6
D．6

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，则___________．
17、记为等差数列的前n项和，已知，，，{}的前n项和为，则=_________.
18、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.
19、顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短交货期为_______个工作日．
20、已知正数x，y满足，则的最小值为________
21、点M(1,-1)关于直线l:的对称点N的坐标是______
22、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.
23、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项为，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为______.
24、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是____________（用数字作答）.
25、已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知等差数列满足，前3项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
27、已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点（与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．
28、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织了团史知识测试，测试成绩分为优秀与非优秀两个等级.随机抽查了高一年级､高二年级各100名学生的测试成绩，统计如下表：
高一年级成绩

优秀
非优秀
女生人数
36
14
男生人数
32
18
高二年级成绩

优秀
非优秀
女生人数
44
6
男生人数
38
12
(1)根据给出的数据，完成下面的列联表：

优秀
非优秀
合计
女生

男生

合计

(2)根据（1）中列联表，判断能否有的把握认为男､女生测试成绩的等级有差异？
附，其中.
29、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.
30、某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.
（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽至少是多少米？（结果取整数）
（2）如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
参考数据：，椭圆的面积公式为，其中，分别为椭圆的长半轴和短半轴长.