兰州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知,且,则下列不等式一定成立的是(   )

A. B. C. D.

2、已知，，.则，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则是（   ）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断

4、已知，且，则的值是 （   ）

A. 20   B.   C.   D. 400

5、已知多项式分解因式为，则的值为（   ）

A.； B.； C.； D.

6、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知方程x(x-3)(x+2)=0，其解形成的集合为（ ）

A．｛0，3，2｝

B．｛3，-2｝

C．｛-3，2｝

D．｛0，3，-2｝

8、下列说法中正确的是（ ）

A．联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合

B．宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合

C．与是不同的集合

D．由组成的集合有六个元素

9、命题“，使”的否定是（       ）

A．“，使”

B．“，使”

C．“，使”

D．“，使”

10、函数的部分图象如图所示，若，且，则( )

A． 　 　 B．   C． 　　  D．

11、设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（       ）

A．△，△

B．，

C．△，

D．，△

12、函数（   ）

A.偶函数 B.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

13、已知集合M满足，则集合M的个数是__________个．

14、定义“函数”如下：若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为“函数”. 已知是定义在上的“函数”，则实数的取值范围为________．

15、命题“，”的否定是______．

16、已知数列满足，，则_______；_______.

17、函数的图像恒过定点，则点的坐标是 ．

18、设平面向量， ，若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．

19、设、是非零实数，，若，则________

20、对于定义在区间上的函数，若满足对，且时都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”且，，又当时，恒成立，则______.

21、已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为______.

22、水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；

③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中，正确的是________．(填序号)．

23、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求A；

(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.

24、已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上的最小值为，求的值．

25、设函数（e为常数，e＝2.718 28…，a∈R）.

（1）若函数为奇函数，求实数a的值；

（2）若.

①判断并证明函数f (x)的单调性；

②若存在，使得f (x2＋2mx)+f (2－m)=0成立，求实数m的取值范围.