吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数，其中正确的结论的序号是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

5、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为 （ ）

A.   B.   C.   D.

7、设，为复数，则下列命题中一定成立的是（   ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果（为正实数），那么

D．如果（为正实数），那么

8、下列函数在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知是函数的两个零点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数 若方程 有且仅有一个实数根，则实数 的取值范围是（   ）

A.   B. 或   C.   D. 或

12、已知函数，则的值是（ ）

A.8 B. C.9 D.

13、已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.

14、已知a，b均为正数，，则的最小值为________．

15、设是虚数单位，若复数z＝1＋2，则复数z的模为__________.

16、方程的根， ，则____________．

17、若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___．

18、已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.

19、斐波那契数列满足：．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设，给出以下三个命题：

①；

②；

③．

其中真命题的是________________（填上所有正确答案）

20、已知函数满足，函数，且与的图像的交点为，则

21、已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.

22、平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点．若且，，则_______．

23、如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若，，求的值．

24、已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；

（3）已知，，试计算．

25、已知函数()为偶函数.

（1）求的值;

（2）若函数,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.