德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列函数既是偶函数，又无零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）.

A.  

B.  

C.

D.

3、已知偶函数满足，当时，．锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的单调递增区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、的值为

A．

B．

C．

D．

6、下列各组函数表示相等函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

7、函数f（x）＝sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（　　）

A．[﹣π，﹣]

B．[﹣，﹣]

C．[﹣，0]

D．[﹣，0]

8、新安江某段南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，游船正好抵达处时，（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则

A．2

B．3

C．4

D．5

10、在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

11、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，错误的结论是（       ）

A．

B．

C．为偶函数

D．为奇函数

13、已知函数分别由下表给出：

则当时，_____________.

14、集合，有下列四个式子：①；②；③；④，其中正确的是_____（填序号）

15、若函数的定义域、值域为，则实数______．

16、已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是________.

17、已知函数是定义在上的奇函数，且单调递减，若，则实数的取值范围为____________．

18、设，，若，则实数组成的集合________.

19、已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.

20、边长为2的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为_____．

21、命题，，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为___________.

22、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，_____.

23、碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为，死亡年数为．

(1)试将表示为的函数；

(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）

24、已知（），函数在区间上有最大值4和最小值1.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

25、某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图示．

求直方图中的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？