莆田2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（）
A．2
B．10
C．100
D．10000
3、为迎接2022年北京冬奥会，奥委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的300名学生志愿者中抽取50人组成奥运志愿者小组，若50人中共有男生30人，则这300名学生志愿者中女生有（）
A．60人
B．120人
C．180人
D．240人
4、已知函数的定义域为，求函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
5、化简的结果等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，则如图中阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
8、民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
9、满足条件的所有集合A的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、已知函数的值域为，的值域为，则（）
A．0
B．1
C．3
D．5
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若函数，且对实数，则（）
A． B．
C． D．与的大小不能确定

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知定义域为R的函数满足，则___________.
14、方程的两根之和为－2，则＝__________
15、已知函数,在为单调函数，则实数a的取值范围为______．
16、在中，，，，为的外心，若，，，则______.
17、已知函数在区间上的最大值是1，则实数a的取值范围是____.
18、已知函数函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是__________．
19、若函数为奇函数，则实数a＝________.
20、设，若是的最小值，是a的取值范围为________________．
21、已知，则_________.
22、已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是___________.

三、解答题（共3题，共 15分）

23、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，．
(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
24、计算下列各式的值.
(1)；
(2).
25、已知幂函数的图象关于轴对称．
(1)求的值及函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的值域．

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得分 125分

题数 25

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题