六安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（       ）

A．800

B．1000

C．1200

D．1500

2、已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在正方体中，，，分别是棱，，的中点，下列说法错误的是（   ）

A．

B．与是异面直线

C．，，，四点共面

D．直线与平面相交

5、已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（       ）

A．充分必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

6、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为（   ）

A．  ，1

B．，1

C．

D．

7、若且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（   ）

A．3

B．7

C．15

D．12

9、若锐角满足则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．0

10、若，则

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，且，则实数k的值为

A．-8

B．-2

C．1.5

D．7

12、已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（   ）

A. B. C. D.

13、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为______．

14、函数f(x)＝log0.5(x2＋2x－3)的单调递增区间是____________．

15、已知实数、满足，，则______．

16、定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是__________.

17、已知，则的最小值为___________.

18、已知若是的最小值，则的取值范围为   ．

19、将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若曲线关于轴对称，则曲线的一个对称中心为______．

20、三角形中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，且三角形外接圆面积为，则___________.

21、已知函数且的图象恒过定点，则此定点坐标为______

22、已知角的终边经过点，则的值是_______.

23、四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.

(1)证明：；

(2)若，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

24、已知函数（a为实常数）．

（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：

（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

25、在①图象过点，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：已知的最小正周期为，______．

(1)求函数的解析式；

(2)将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间．