文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ）

A．3

B．5

C．9

D．10

2、下列说法正确的是（       ）

A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得

B．零向量是没有方向的向量

C．任意两个单位向量的方向相同

D．同向的两个向量可以比较大小

3、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

4、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（       ）小时才能驾驶.（参考数据：，）

A．1

B．3

C．5

D．7

5、已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意对当时，满足，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

6、已知函数的图象是连续的曲线，且部分对应值表如下：

则方程必存在有根的一个区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若函数满足，则的解析式是（ ）

A.   B.

C.   D. 或

8、命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．a＜1

D．a＞1

9、已知集合，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则的大小为(   )

A. B. C. D.

11、用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示.其中，，则绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.7，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（   ）

A．0.2

B．0.5

C．0.6

D．0.7

13、已知为锐角，且，则________.

14、2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．

15、已知复数（i为虚数单位），则___________.

16、函数取最小值时，自变量的取值集合是________．

17、△ABC中，，，，D在BC边上，AD=BD，则AD=__________．

18、的值为______.

19、函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为________．

20、设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为___________.

21、若幂函数在上为减函数，则__________.

22、已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为__弧度.

23、已知，复数.

（1）当为何值时，复数为实数？

（2）当为何值时，复数为虚数？

（3）当为何值时，复数为纯虚数？

24、设为实数，已知函数，.

(1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围；

(2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.

25、设函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若，使得成立，求a的取值范围．