雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为（）
A．2
B．
C．
D．1
2、若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）
A．1
B．
C．2
D．
4、三个数，，之间的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
6、在中，，，则一定是（）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．底角为30°的等腰三角形
D．等边三角形
7、若集合，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、函数最大值为（　　）
A．2
B．5
C．8
D．7
9、函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
10、在上定义运算.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)
A．－＜x＜0或0＜x＜
B．－＜x＜
C．x＜－或x＞
D．x＜－或x＞
12、命题“，”为真命题的充要条件是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知集合，集合，则__________．
14、已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为____________.
15、已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．
16、设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．
17、命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”)
18、对于实数集合、，定义，给出下列4个命题：
①；②；
③若，则；④若，则．
其中，所有正确命题的序号是_____________．
19、，则______．
20、已知集合，，则________________.
21、函数的值域是___________.
22、计算，其结果是_______

三、解答题（共3题，共 15分）

23、已知函数在区间上的最大值为3.
(1)求使成立的的取值集合；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
24、人类已经进入大数据时代，数据量从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别，国际数据公司（IDC）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：
年份
2016
2017
2018
2019
年份代号
0
1
2
3
数据量（单位：ZB）
18
26
33
41
研究发现，从2016年起，可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化的规律.其中表示2016年的数据量，表示2017-2019年年增长率的平均值.（第年增长率=（第年数据量第年数据量）-1，）
（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求.（精确到0.01）.
（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：，，
25、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．