太原2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，为不共线的两个单位向量，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2、的值为

A．

B．

C．

D．

3、设，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

4、已知函数满足，若函数与函数图像的交点为，，……，，则（   ）

A.0 B. C. D.

5、某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（       ）

A．60

B．80

C．90

D．100

6、（       ）

A．

B．

C．

D．

7、广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程的约等于3，据此模型预估广告费用为6万元时，销售额为（   ）

A. 55万元   B. 53万元   C. 57万元   D. 59万元

8、若复数，则（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、已知集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

10、已知，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列关系式一定正确的是(   )

A. B.

C. D.

12、已知集合第二象限角，钝角，小于180°的角，则A，B，C关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，，，若点满足，则______.

14、已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的最小值是____________．

15、设，解关于的不等式。

16、在中，，，则的值为__________．

17、如果角是第二象限角，则点位于第_______象限.

18、已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．

19、设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为__________.

20、已知函数那么的值为__________．

21、有下列几个命题：

①函数在上是增函数；

②函数在上是减函数；

③函数的单调区间是；

④已知在上是增函数，若，则有.

其中正确命题的序号是__________.

22、在中，已知，则角=_______．

23、其公司研发新产品，预估获得25万元到2000万元的投资收益，现在准备拟定一个奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

(1)用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；

(2)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

(3)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围．

24、已知函数满足对一切都有，且，当时有．

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在R上的单调性；

（3）解不等式：．

25、如图，设是一块麦田，射线夹角为60°，若将水管设在围成的区域内（不含边界）

（1）若到的距离之和为定值20，设，试将的长用含的式子表示，并求出水管想要浇灌到麦田的最小射程；

（2）若在以为圆心，10为半径的圆弧上运动，过P作的垂线分别交于两点，求的最小值．