牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知数列是等差数列，，则 (　　)
A. B. C. D.
2、已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、是奇函数，当时，，则（）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
4、已知，则
A．
B．
C．
D．
5、某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（）
①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.
A．①②③
B．②③
C．①②
D．①③
6、函数的定义域是
A．(0,1]
B．
C．
D．
7、设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（）
A．充分不必要
B．既不充分也不必要
C．充要
D．必要不充分
8、已知平面上一条直线上有三个不同的点，是直线外一点，满足，则的最小值为
A．
B．
C．
D．3
9、与终边相同的角是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，若，则（）
A．1
B．3
C．
D．
11、设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是
A．1
B．4
C．
D．1或4
12、若，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知，若，则实数___________.
14、已知正数a，b满足，则的最小值为______．
15、设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则 .
16、已知锐角的终边与单位圆交点为P，将P绕原点顺时针旋转得到点Q，若点Q的横坐标为，则点P的纵坐标是___________.
17、某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力（工时/天）
制白胚工时数
6
12
120
油漆工时数
8
4
64
单位利润
20元
24元

则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为______.
18、给出以下四个命题:
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数的单调递减区间是；
③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；
④若,且,．
其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）
19、设函数，则使成立的的取值范围是_________.
20、方程的根，，则___________.
21、将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为_________，再转为七进制数，结果为________．
22、设，是两个非空集合，定义：且．若，，则________．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
24、已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|x2-x<0}
（1）若a= ，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
25、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；
（2）补全的图像，并根据图像写出不等式的解集，