雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A．

B．

C．

D．

2、若函数（为常数）在上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、有下列事件：

①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；

②实数的绝对值不小于零；

③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖．

其中必然事件是（   ）

A．②

B．③

C．①②③

D．②③

4、利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为的速度v喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为，能够达到的最高高度为（如图所示，其中g为重力加速度）若，则H与D的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

7、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则△ABC的面积为

A.   B. 1   C.   D. 2

8、若一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.无数个

9、函数的最小正周期是，若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数的解析式是

A.     B.

C.     D.

10、已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（       ）

A．2021

B．2020

C．4043

D．4044

11、函数，若，则（     ）

A．1

B．－1

C．3

D．－3

12、有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、计算___________.

14、已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________．

15、已知，，则的取值范围是_____________.

16、已知关于的不等式的解集为，则______．

17、已知是数列的前项和，，，则______.

18、已知函数，若，则实数的取值范围是___________.

19、已知正实数，满足，则的最小值为______.

20、已知向量，满足，，，则在上的投影为________．

21、若向量，，则向量______.

22、已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．

23、某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费：的用户在最低气价一档，的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，的用户用气量超过二阶气价的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司调查了户居民一年的用气量（单位：），并排序如下：

(1)阶梯气价的临界点如何确定？

(2)若第一档气价为元，第二档气价为元，第三档气价为元，某户居民今年用气，则应缴纳多少燃气费？

24、计算：

（1）； 

（2） .

25、已知函数，为自然对数的底数．

(1)写出的单调区间；

(2)若时，证明：．