南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、设是等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
2、已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列则是它的（）
A.第项
B.第项
C.第项
D.第项
4、函数，其部分图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
5、若集合，，则
A．
B．
C．
D．
6、已知函数若，则（）
A．或1
B．
C．1
D．3
7、函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（）
A.3或 B.
C.3 D.或2
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知向量为单位向量，的模为，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若，，下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
11、函数的大致图像为（）．
A．
B．4
C．
D．
12、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若函数f（x）=在[1，2]上单调递减，则正数k的取值范围为______．
14、在复平面内，为原点，向量，对应复数为，将绕点沿逆时针方向旋转，且将向量的模变为原来的倍，得向量，此时向量对应的复数为.现有一平行四边形，如图，，，，，则点直角坐标为______.
15、已知、为单位向量，，则____________.
16、已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
①函数的单调递增区间是；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；
④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则．
17、若函数的定义域是，则函数的定义域是________．
18、如图，一艘船上午9:30在处测得灯塔在它的北偏东方向上，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东方向上，且与它相距，则此船的航速是_________.
19、函数且过定点，则点的坐标为
20、在中，，D是BC中点，．将△ABC沿AD折起得到三棱锥，使得，则该三棱锥的外接球的体积为______．
21、已知为角的终边上一点，且，那么的值等于________.
22、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为__________．