玉溪2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、平面向量与的夹角为60°，，，则等于（       ）

A．

B．

C．12

D．

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

A. B. C. D.

3、已知与函数在区间上都是减函数，则a的取值范围为（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

5、已知定义在上的函数下列命题正确的个数为（       ）

①函数的值域是；

②当时，函数有9个零点；

③关于的方程有个根；

④存在，使得不等式成立.

A．1

B．2

C．3

D．4

6、平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的区域面积等于3，则的值为（ ）

A．   B． C．   D．

7、若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑，已知，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（ ）

A．②④

B．②③

C．①②④

D．①③④

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

10、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（ ）

A．

B．

C．4

D．-4

12、已知，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设，表示不大于的最大整数，例如，，则使成立的x的取值范围是_____

14、底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．

15、请写出一组由6个不同的自然数从小到大排列的数据，这组数据要满足以下两个条件：①第70百分位数为6，②极差为6．______．

16、平面上点为坐标原点，，是平面上任意一点且满足，则点坐标是_____________．

17、已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是  

18、函数y＝log2(x2－1)的增区间为________．

19、下列说法中:

①满足>的实数x的取值范围为x<

②表示与中的较小者,则函数的最大值为1;

③若函数=的单调递增区间是[3,+∞),则a=-6;

④已知的定义域为,且满足对任意,有,则为偶函数.

其中正确说法的序号是_______注:把你认为是正确的序号都填上).

20、已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

21、已知，则的值是__________．

22、设函数，且，则等于______．

23、已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．

(1)求出的解析式，并求在上的值域；

(2)求在上的单调增区间．

24、对于函数，，如果存在实数，使得函数，那么我们称为函数，的“函数”.

(1)已知，，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出，的值；若不是，说明理由；

(2)已知，，为函数，的“函数“，且，，解不等式；

(3)已知，，为函数，的“函数“（其中，，的定义域为，当且仅当时，取得最小值4.若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数的最大值.

25、（1）化简

（2）若，，化简的结果.