台州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（       ）

A．x的最大值为

B．的最小值为,

C．+的最大值为4

D．的最小值为

3、已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

4、已知幂函数的图像经过点，则（ ）

A．

B．1

C．

D．2

5、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点．则当取最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组函数与的图象相同的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

8、将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，，则函数的值域为（   ）

A.  B. C. D.

10、圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（  ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

11、在中，若，则的形状为（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不含角的等腰三角形

12、已知向量，且，则

A．

B．

C．

D．

13、复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________.

14、函数是幂函数，对任意，且，满足，若函数（其中且）在上单调递增，则的取值范围是_______

15、满足的集合的个数是______个.

16、在中,已知,给出以下四个论断:

①,②,③,④,其中正确的是__________.

17、对于区间和函数，若同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“不变”区间.根据以上信息函数的“不变”区间是___________.

18、已知一元二次方程的两根为，则=___________.

19、函数（，且）的图象必经过的定点是__________.

20、函数的图象如图所示，若，则在上的单调增区间为_________．

21、函数的值域是______.

22、已知复数，满足，，则的值为______.

23、已知函数，.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.

(3)若函数有且仅有3个零点，求所有零点之和.

24、我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50º的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10º方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38º≈0.62，）

25、已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．

（1）若，，求．

（2）求的最大值．