临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列化简正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中正确的是（       ）

A．向量满足

B．若向量满足，则

C．若向量，则

D．对任意两向量，则与是相反向量

3、已知复数（，为虚数单位）为纯虚数，则的值是（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

4、方程的解的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知幂函数在上是减函数，则n的值为（   ）

A. B.1 C.2 D.1或2

6、已知函数在，上是单调函数，则的取值范围是（   ）

A.， B.，

C.，， D.

7、设，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知角终边上一点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组函数表示相等函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

11、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的值域为

B．在上为减函数

C．的值域为

D．在上为增函数

12、已知，则的最小正周期和一条对称轴分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D． ，

13、设、，若，则的最大值为______.

14、已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；

若至少有一个元素，则的取值范围__________。

15、如图甲，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：

①水面EFGH所在四边形的面积为定值；

②图乙中四边形ADHE的面积为定值；

③图丙中为定值；

④若，，记、分别是将四边形ABCD和水平放在地面上时的水面高度，则；

其中正确结论的序号是______．

16、函数的值域为，则实数的取值范围是____________.

17、已知集合，集合，则________．

18、半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 .

19、已知复数（是虚数单位），则________.

20、利用从某品牌850袋奶粉中抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从第8行第7列数7开始向右读，请依次写出最先检测2袋奶粉编号________________________．(下面是第7行至第9行)

8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676

6301637859　1695556719　9810507175　1286735807　4439523879

3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954

21、已知函数，若存在四个不同的实数，，，满足，且，则 __．

22、已知，且，则______．

23、在等差数列中， ， ，

（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？

（Ⅱ）求数列前项和．

24、某建筑队在一块长的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求定点在地块的对角线上，，分别在边，上.

（1）若，宽，求长度和宽度分别为多少米时矩形学生公寓的面积最大？最大值是多少？

（2）若矩形的面积为，问学生公寓的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由.

25、已知函数,其中.

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断并证明在上的单调性.