湖州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（       ）

A．事件与事件互斥

B．

C．

D．事件与事件不相互独立

2、已知集合，集合,则（  ）

A．   B． C．   D．

3、已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，若的取值范围是（ ）

A．（-1，1）  

B．（-1，+）

C．

D．

5、已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6、下列函数在其定义域内是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知x，，那么“”是“且的（       ）

A．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10、下列说法中错误的是（   ）

A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样

B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本

C. 百货商场的抓奖活动是抽签法

D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）

11、已知函数，在上单调递增，则的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

12、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

13、若函数f（x）满足3f（x）﹣f（）＝x2，则f（2）＝_____．

14、若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________.

15、若集合是单元素集（集合的元素个数是1），则实数=______

16、正方体的棱长为，为的中点，为的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为， 当时，与的交点为，求线段的长度______.

17、函数在区间上的最大值是________．

18、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.

19、已知（，为常实数），若，则___________.

20、在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足( )，则λ＝________.

21、若tan θ＝－，则cos 2θ＝__________．

22、______.

23、已知集合，．

（Ⅰ）当时，求，；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

24、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，．

(1)若A，B，C三点共线，求x的值；

(2)当时，直线OC上是否存在一点M，使取得最小值？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

25、如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.

(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；

(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；

(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.