六安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

2、以下说法正确的是（       ）

①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．

A．①②④⑥

B．②③④⑤

C．①②③⑥

D．①②⑤⑥

3、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、关于x的方程有解，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、全集，集合，或，那么等于（ ）

A．

B．或

C．

D．

7、集合，，，则 ＝( )

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则的子集个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9、若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，则（ ）

A．－100

B．102

C．98

D．－102

11、设是的共轭复数，下列说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．是实数

D．是纯虚数

12、下列命题一定正确的是

A．三点确定一个平面

B．依次首尾相接的四条线段必共面

C．直线与直线外一点确定一个平面

D．两条直线确定一个平面

13、已知，且满足，则的最大值为_________．

14、某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________.

15、若集合，则集合的元素和为奇数的非空子集的个数是___________.

16、幂函数在上为减函数,则实数_______.

17、设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是__________.

18、中国四大名著《水浒传》中有这样几句诗：“赤日炎炎似火烧，野田禾稻半枯焦；农夫心内如汤煮，公子王孙把扇摇”.在如此炎热的夏天，很多饮料公司打出各种吸引眼球的冰淇淋广告标语，某餐饮公司冰淇淋广告标语为“眼里只有你，甜在我心里”.在这个公司的众多冰淇淋中，有一种冰淇淋可以近似认为是由1个圆锥和1个半球体组合构成，并且圆锥底面圆的半径与半球体半径相等，其中圆锥的母线长是其底面圆半径的2倍.如图所示，若该冰淇淋半球体的表面积为，则该冰淇淋的体积是__________.

19、若对任意a [1，3]，  不等式ax2+(a-2)x-2>0恒成立，则实数x的取值范围是_______________.

20、函数的最小正周期是__________．

21、若函数，则方程所有的实数根的和为__________．

22、四面体中，，，，则该四面体的外接球表面积为__________．

23、如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

24、在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.

25、“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦地里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块凸四边形的麦田里成为守望者，为了分割麦田，他将连结，经测量，，.霍尔顿发现无论多长，是定值.霍尔顿还发现麦田的生长与土地面积的平方和相关，记和的面积分别为和，为了更好地规划麦田，霍尔顿需要求出的最大值.请你帮助霍尔顿解决以下问题：

(1)求出的值；

(2)求的最大值.