泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、下面的事件：

①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；

②某人买彩票中奖；

③非零实系数一次方程必有一实根；

④明天会下雨．

其中是必然事件的有（       ）

A．①

B．④

C．① ③

D．① ④

2、下列函数为奇函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列三角函数值为负数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、“，使得”的否定为（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

5、命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（ ）．

A．所有能被2整除的整数都是奇数

B．所有不能被2整除的整数都不是奇数

C．存在一个能被2整除的整数是奇数

D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数

6、已知集合，那么集合的子集个数为（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、已知，，函数，的图象大致是下面的（   ）

A. B.

C. D.

8、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，则“a＝b”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程组的解构成的集合是（ ）

A.   B.   C. （1，1）   D.

10、函数的单调增区间是（   ）

A. B. C. D.

11、若集合A=，则下列结论不正确的是（ ）

A．2A

B．

C．

D．

12、已知 ，那么锐角α的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则=________．

14、是锐二面角的内一点, 于点B， ,A到的距离为，则二面角 的平面角大小为______

15、已知向量，不共线，且，.若，则______________.

16、已知且，则的最小值为___________．

17、已知，若是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_____.

18、已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

19、计算：_____．

20、当时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_________．

21、已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________．

22、已知奇函数满足：（1）定义域为R；（2）；（3）在上单调递减；（4）对于任意的，总存在，使.请写出一个这样的函数解析式：______.

23、如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，.

（1）求的值；

（2）求CD的长.

24、已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x| x2+ax+b=0}，且AB={2，3，5}，AB={3}，求实数p，a，b的值及集合A，B。

25、某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人．为了解该校高一年级学生的体重情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得女生样本的平均数为（单位：），方差为，男生样本的平均数为（单位：），方差为．

(1)计算总样本的平均数；

(2)计算总样本的方差；

(3)估计该校高一年级全体学生的平均数和方差．