杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知均为等差数列，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设正实数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示， 是一个平面图形的斜二测直观图，则该平面图形是（  ）

A. 平行四边形   B. 矩形

C. 直角梯形   D. 等腰梯形

4、函数的图像可由的图像经过下列哪些变换后得到（   ）

A.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

5、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、函数的图象的一条对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的零点个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

8、设全集，，，则

A.  B.  C.  D.

9、设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．非充分必要条件

10、某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、cos420°+sin330°等于

A．1   B．0   C．   D．﹣1

13、已知平面向量满足，，，若，则的最大值是______．

14、函数是指数函数，则有__________ .

15、若，则_________.

16、已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．

17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________．

18、已知函数，且，则的最大值是__________.

19、计算__________．

20、某几何体的三视图如图所示，则其体积为________.

21、若是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．

22、已知直三棱柱的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是和的中点，那么异面直线BD和AF所成角的余弦值等于________．

23、为了强化体育教育，促进学生身心健康全面发展，某学校计划修建一个面积为的矩形运动场，要求东西方向比南北方向宽.如图所示矩形，满足，运动场分为乒乓球场()和排球场()两部分，现要在运动场四周以及乒乓球场与排球场之间修建围墙，已知修建围墙的价格为500元/m，设的长为，围墙的总造价为y元.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）当x为何值时，y最小？最小值为多少？

24、已知正方形的边长为，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

(1)若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；

(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

25、如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里．当乙船行驶海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？