衢州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：

①；             ②对任意，恒有成立；

③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；

④存在三个点、、，使得为等边三角形；其中真命题的序号为（       ）

A．①③④

B．②④

C．②③④

D．①②③

2、函数的零点个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数， ，则函数的单调增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知幂函数的图像过点，则的值为

A．

B．

C．

D．1

5、已知三棱锥中，底面，则此几何体外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、求函数的单调增区间（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的部分图像如图所示，那么（）

A．

B．

C．

D．

8、若函数为奇函数，则（ ）

A.   B.   C. 0   D. 1

9、设函数，且，则（ ）

A．

B．1

C．

D．3

10、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的单调递减区间为   （   ）

A.   B.   C.   D.

12、在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________.

14、函数恒过定点 _______.

15、设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________

16、已知函数，设，则的取值范围是___________________.

17、若函数的图像关于对称，则________

18、设.若当时，恒有，则的取值范围是____.

19、已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是________.

20、在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为___________.

21、设集合，且，则=_________

22、已知，且，则的最小值为__________.

23、已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.

24、在中，内角的，，对边分别为，，，已知.

（1）求角的取值范围；

（2）若，且，求的值．

25、已知函数（，，）的部分图象如图所示，若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象.

(1)求的解析式，并写出在上的单调递减区间；

(2)若在区间上恰有100个零点，求的取值范围.