绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知集合与，现分别从集合，中各任取一数，，则为整数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点是角终边上一点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列对应不是到的映射的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如果是函数的零点，且，那么k的值是　　

A.     B.     C. 0    D. 1

6、函数的零点所在的区间是（       ）

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

7、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

9、埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）

A．128.5米

B．136.5米

C．140.5米

D．155.5米

10、若全集，则集合的真子集共有（ ）

A．3个   B．5个 C．7个 D．8个

11、以圆形摩天轮的轴心为原点，水平方向为轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点，起始时点在的终边上，绕按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过分钟后，到达，记点的横坐标为，则关于时间的函数图象为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域为__________

14、若满足，则的最大值是______.

15、在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的面积为_____________．

16、若函数且的图象恒过点，则_______．

17、已知条件，条件q：，且p是q的必要条件，则m的取值集合是__________.

18、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的定义域为；

②同学乙发现：函数是偶函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

19、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3．

20、已知下列各命题：①若在定义域内存在使得成立，则函数是增函数；②函数在其定义域内是减函数；③函数在其定义域内是增函数.其中是真命题的是___________（填写序号）.

21、已知定义在上的函数恒满足，且在为单调减函数，则

当 __________时， 取得最大值；若不等式成立，则的取值范围是__________．

22、“若则”的一个等价命题是:“若则___________”.

23、如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点.求证：MN平面OCD.

24、已知函数

（1）求函数的最小正周期和严格递减区间

（2）若，，求函数的值域.

25、如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.

（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？

（2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？