安庆2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数是上的偶函数，当时，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，且，则

A．

B．

C．

D．

3、函数的零点所在的大致区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、向量，，则（       ）

A．

B．

C．与的夹角为

D．

5、已知是非零实数集上的偶函数，且在上为减函数，若，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．，使

C．若，则

D．若，则

6、设函数，则的最小正周期（   ）

A.与有关，但与无关 B.与有关，且与有关

C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关

7、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(   )

A. 至少有1件次品与至多有1件正品   B. 恰有1件次品与恰有2件正品

C. 至少有1件次品与至少有1件正品   D. 至少有1件次品与都是正品

9、已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，分别是内角所对的边，且满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．等腰钝角三角形

C．等边三角形

D．以上结论均不正确

11、已知为锐角，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若图象相邻对称轴间的距离为，对任意x，都有，且，则（       ）

A．的最大值为

B．的图象关于点中心对称

C．的图象关于直线对称

D．在上单调递增

13、对任意两个非零的平面向量，定义一种运算“”为：．若平面向量的夹角，且和的值均为集合中的元素，则__.

14、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为__________________

15、已知函数，则___________．

16、求函数的单调递减区间是_______．

17、已知正实数,满足,则最小值为______．

18、已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为___________.

19、已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.

20、满足＞的的取值范围是__________.

21、设是角终边上的一个点，若，则=_______

22、已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是___________.

23、如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A1B与 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．

24、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：

(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率.

(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润.

(3)该公司要从这100位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6人，再从这6人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费二次的概率.

25、计算：（1）

（2）