宜宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知,则（）
A. B. C. D.
2、下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知x、y∈R且4x－4y＜y3－x3，则（）
A．x＜y
B．y-3＞x-3
C．
D．
4、数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）
A．4
B．
C．
D．
5、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
6、若，则恒成立的不等式是（）
A．
B．
C．
D．
7、若，且，则( )
A. B. C. D.
8、已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）
A.有最大值，无最小值 B.有最大值，最小值
C.有最大值，无最小值 D.有最大值2，最小值
9、“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（）（参考数据：
A．
B．
C．
D．
10、在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（）
A．
B．
C．
D．
11、某学校共有教师300人，其中高级职称30人，中级职称180人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高级职称中抽取的人数为（）
A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
12、如图，在△ABC中，，，，，则＝（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为______．
14、用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________.
15、已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则实数的取值范围为______.
16、曲线，与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是 _________________．
17、已知函数（且）恒过定点，则________________．
18、计算：______．
19、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的周长是_____________．
20、已知函数的图象上有且仅有一对点关于轴对称,则的取值范围是__________．
21、设函数（为常数），若对，恒成立，则实数的取值范围是___________．
22、在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为，其中，且，则的最大值为( )．