新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设为坐标原点，点， 是正半轴上一点，则中的最大值为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：

①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为   (　　)

A. 0   B. 1   C. 3   D. 4

4、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)

A.   B.   C.   D.

6、已知，M＝aa，N＝ab，P＝ba，则M，N，P的大小关系正确的为（ ）

A．N＜M＜P

B．P＜M＜N

C．M＜P＜N

D．P＜N＜M

7、满足，且的集合的个数是（   ）

A.3 B.2 C.1 D.无穷多个

8、已知，，则与之间的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．无法比较

9、下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B.

C. D.

11、正方体的外接球体积与内切球体积的比为（          ）

A．3

B．

C．

D．2

12、已知，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、用，填空：__________，__________，__________．

14、用列举法写出__________.

15、集合的非空子集共有__个.

16、若全集，集合，则_______.

17、我们知道，对于指数函数具有如下特征：对定义域内任意实数、，都有成立.现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：______.

18、已知对任意实数，二次函数恒非负，且，则的最小值是____

19、函数在上的最大值为__________．

20、若不等式对一切恒成立，则实数x的取值范围是______.

21、设函数，实数满足，若，则实数________，________.

22、已知，则=________

23、已知函数

(1)若对一切实数都成立，求的取值范围；

(2)已知，请根据函数单调性的定义证明在上单调递减.

24、已知函数是函数的零点，是函数图象的对称轴，且.

（1）求函数的解析式;

（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围.

25、如图，已知是的直径，是上异于的点，垂直于所在的平面，且，.

（Ⅰ）若点在内（包含边界），且面，作出点的轨迹，说明作法及理由；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.