合肥2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、下列命题为真命题的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、19世纪德国数学家狄利克雷提出一个运用广泛的狄利克雷函数，则 （       ）

A．0

B．1

C．

D．

3、下列条件中，是的必要不充分条件的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集, 集合,, 则集合可以表示为

A.   B.

C.   D.

5、《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）

A．1998立方尺

B．2012立方尺

C．2112立方尺

D．2324立方尺

6、若直线与直线垂直，则实数

A．3

B．0

C．

D．

7、已知，若，则的值是（   ）．

A.   B. 或   C. ， 或   D.

8、已知五位同学高一入学时年龄的平均数，中位数均为，方差为，那么三年后，下列说法错误的是（       ）

A．这五位同学年龄的平均数变为

B．这五位同学年龄的中位数变为

C．这五位同学年龄的方差仍为

D．这五位同学年龄的方差变为

9、若，，，则下列关系判断正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是定义在上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（  ）

A. B. C. D.

11、在矩形中，设，，则的模为（       ）

A．

B．

C．12

D．6

12、已知奇函数满足若当时，，，则实数的值可以是(   )

A. B. C. D.

13、设函数若f（a）＝a，则实数a的值为______

14、如果全集，，，，______．

15、函数的图象一定过定点__________.

16、已知，实数的取值范围为__________.

17、在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年．

18、______．

19、已知为虚数单位，复数满足，则___________.

20、中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是________．

21、我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台，如果一方斗的高为分米（即该方斗上、下两底面的距离为分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则此方斗外表面的侧面积为__________平方分米．

22、对数函数的反函数是________.

23、在直角坐标系中，是坐标原点，向量，，，其中，．

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若与的夹角不超过45°，求的取值范围．

24、已知数列是等比数列，并且， ， 是公差为的等差数列．

（）求数列的通项公式．

（）设，记为数列的前项和，证明．

25、已知函数，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增；

②存在区间，使在 上的值域是，那么称为闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间 ；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．