景德镇2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
2、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、直线 (为参数)的倾斜角等于（）
A．
B．
C．
D．
4、直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（）
A．5
B．4
C．3
D．2
5、设，设在复平面内z对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、已知a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．
B．ac＞bc
C．
D．
7、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，则
8、袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）
A．至少取到1个白球
B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球
D．取到的球的个数
9、设，，，则（）
A. B. C. D.
10、欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（）
A. B. C. D.
11、将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）
A. B. C. D.
12、函数的单调增区间是
A．
B．
C．
D．
13、设p、q是简单命题，则为假是为假的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
15、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．01

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知复数和复数，则__________.
17、正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是________，________.
18、直线和x、y轴分别交于A、B两点，点C在椭圆上运动，则椭圆上点C到直线AB的最大距离为______.
19、的展开式中项的系数是______.（用数字作答）
20、在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为______．
21、是直线：上的动点，是曲线：（为参数）上的动点，的最小值是______.
22、已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.
23、正方体中，直线与直线所成角的大小为_______.
24、已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是______.
25、正四棱锥的底面边长为1，，则顶点到底面的距离为______

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了名年龄在岁至岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：
年龄
调查人数/名
了解“一带一路”倡议/名

（I）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到）；

年龄低于岁的人数
年龄不低于岁的人数
合计
了解

不了解

合计

（Ⅱ）以频率估计概率，若在该地选出名市民（年龄在岁至岁），记名市民中了解“一带一路”倡议的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.
附：

，其中.
27、已知函数.
（1）求的极大值；
（2）求在上的最值.
28、某校高一2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59

某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．
29、已知函数，当时，函数取得极值.
（1）求实数a的值；
（2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围.
30、按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子；
（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．