通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为（）.当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为（   ）元/吨.

A.5284 B.1056.8 C.211.36 D.105.68

2、从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（   ）

A. B. C. D.

3、已知向量，，，若，则的值为　　

A．4

B．

C．2

D．

4、设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（ ）

A.圆或椭圆 B.抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线 D.以上均有可能

5、以双曲线的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.3

6、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为                                        

A．

B．

C．

D．

7、已知是函数的导数，且，则（   ）

A．2

B．8

C．－4

D．不能确定

8、已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为

A．

B．2

C．或2

D．或

9、如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则=（   ）

A.  B.  C.  D.

11、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点P，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

12、已知定义在上的函数的周期为6，当时，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

13、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

15、设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

16、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为_________.

17、将一枚质地均匀且各面分别标有数字、、、的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为和，则点在直线上的概率为__________.

18、四面体中，是中点，为中点，，，则直线与所成的角的大小是______．

19、已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是___________.

20、已知复数则｜z｜＝ ．

21、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于两点，则_______.

22、函数在上的最小值为8，则实数______.

23、已知函数，若曲线在点处的切线的斜率为2，则数的值是___________.

24、已知，则________.

25、设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________

26、在中，.

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的值．

27、已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

28、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

29、从2016年到2019年的某城市方便面销量情况如图所示：

（1）根据上表，求关于的线性回归方程．用所求回归方程预测2020年（）方便面在该城市的年销量；

（2）某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查，其中3位受访者认为方便面是健康食品．现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

参考公式：回归方程：，其中，．

参考数据：．

30、已知如图，直线是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.

（1）求切线的方程；

（2）求抛物线的方程.