图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知全集，集合或，则（）
A. B.
C. D.
2、设集合，，定义，则中元素的个数是（　　）
A．6
B．10
C．
D．
3、已知函数，则下列错误的是（）
A.无论取何值必有零点 B.无论取何值在上单调递减
C.无论取何值的值域为 D.无论取何值图像必关于原点对称
4、在区间[1，5]上的最大值是（）
A.-2 B.0 C.52 D.2
5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，（）
A. B. C. D.
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知（是自然对数的底数），则的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（）
A．和
B．
C．
D．
9、已知复数z满足，i为虚数单位，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
10、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知函数在处取得极大值10，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、复数z的实部为（）
A. B. C. D.
13、已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（　　）
A．
B．
C．
D．
14、在复平面内,复数对应的点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、已知，则为（　　）
A．
B．
C．
D．π

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），则曲线的直角坐标方程为___________.
17、小明研究三棱锥的时候，发现下面一个真命题:在三棱锥中，已知，(如图)，设二面角大小为，其中是一个与有关的代数式，请写出符合条件的_________.
18、如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．
19、阅读如图所示的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a的值为 _____ .
20、设，则的值是____．
21、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______.
22、如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为___________.
23、数据3，4，3，2，1，5的标准差为
24、设随机变量的分布列（其中），则___．
25、若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，面，，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
27、某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2014
2015
2016
2017
2018
加装户数y
34
95
124
181
216

（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；
（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；
（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）
参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
28、在中，，．
（1）求；
（2）若的面积，求的周长．
29、随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男

女

合计

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．
附表及公式：，其中；
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知直线：与圆C：，
（1）若直线与圆相切，求m的值．
（2）若，求圆C截直线所得的弦长．