昆玉2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，，，其中，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（）
A．若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点
B．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点
C．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点
D．若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点
3、在同一坐标系中，方程与（）的曲线
大致是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）
A．内含
B．外离
C．相交
D．相切
5、在中，，则角为．
A．
B．
C．
D．
6、已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8

根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )
A.15.2 B.15.4 C.15.6 D.15.8
9、已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为
A. B. C. D.
10、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中真命题的个数有（）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
12、若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
13、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、各项均为正数的数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、下列说法中正确的个数是（）
①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；
②若，则、中至少有一个大于；
③若、、、、成等比数列，则；
④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若函数的单调递减区间为，则__________．
17、已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为，则的取值范围是____.
18、给出下面类比推理：
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“”类比推出“”；
③“、，若，则”类比推出“、，若，则”；
④“、，若，则”类比推出“、，若，则（为复数集）”.
其中结论正确序号的是_______.
19、底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中，，，则多面体体积为________
20、四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面积为，则线段PA的长为_____________.
21、一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是____________.
22、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为______
23、已知是虚数单位，则__________
24、已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.
25、已知的面积为，，，，则_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于毫克为偏高，反之即为正常．
（1）依据上述样本数据，完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？

正常
偏高
合计
碳酸饮料

果汁饮料

合计

（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：，其中
参考数据：
27、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C．
（1）若，，求；
（2）若，求△ABC的面积．
28、如图，矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.
（1）证明：平面MEF；
（2）求二面角的大小.
29、已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点.
(1)求的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，作直线与的两支分别交于点，便得.
（i）求证：直线过定点；
（ii）过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没有，请说明理由.
30、已知数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）用适当的组合数形式表示，并求数列的前n项和；
（3）若，记数列的前n项和为，求．