榆林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x
1
2
3
4
y
4
3
根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则数列{an}的通项公式为（）
A．an=3n-1
B．an=2n+1
C．an=2n+3
D．an=3n+2
4、已知抛物线上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为，且，则A点到原点的距离为（）
A. B. C.或 D.
5、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
6、已知的内角所对的边长分别是，设向量，，若，则角的大小为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
7、在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）
A．-32
B．-1
C．1
D．32
8、教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）
A. B. C. D.
9、若复数的共轭复数满足，则复数等于（）
A. B. C. D.
10、若复数，则（）
A．
B．
C．
D．
11、一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）
题号
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
╳
√
╳
√
╳
╳
√
╳
30
乙
╳
╳
√
√
√
╳
╳
√
25
丙
√
╳
╳
╳
√
√
√
╳
25
丁
╳
√
╳
√
√
╳
√
√
m
A．35
B．30
C．25
D．20
12、甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）
A．甲获胜的概率是
B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是
D．乙不输的概率是
13、已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、设随机变量，且，，则（）
A. B. C. D.
15、“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知为椭圆上一定点，点为椭圆上异于的一动点，则的最大值为______.
17、已知对一切x>0，不等式>a恒成立，则a的取值范围为______________．
18、的展开式中常数项是__________ .
19、函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．
20、已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且________（①，，成等比数列；②；③任选一个条件填入上空）.设，，数列的前项和为，试判断与的大小.
21、曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.
22、已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.若，其中O为坐标原点，则________.
23、2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有_______________种.
24、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是_______.
25、若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为___________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，证明时， .
27、给出下列不等式：
，
，
，
，
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
28、已知椭圆的一个焦点为,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
29、已知10位选手中有5位男生5位女生，从这10人中派出3人参加竞赛，则3人中至少有一位男生的选法有多少种？
30、二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
使用年数
售价

下面是关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，，，
，，
，，.
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
，、为样本平均值.