宁德2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若,则的值为（       ）

A．1

B．3

C．－3

D．－1

2、已知复数，，为实数，则=（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

3、“”是“”（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．即：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（       ）．

A．148斤

B．152斤

C．176斤

D．184斤．

6、已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，则a的值等于

A．1

B．2

C．0

D．

7、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

A．

B．

C．

D．

9、在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为   

A．和

B．和

C．和

D．和

10、已知向量，，则

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

12、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有（       ）不同分分配方法.

A．18

B．4

C．3

D．12

14、设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）

A.  B.  C.  D.

15、已知函数，对任意不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、在的展开式中，含的项的系数是__________．

17、已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．

18、满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为________

19、的展开式中系数最大的项的系数为______.

20、如图，在棱长为的正四面体中，若以为视角正面，则其主视图的面积是__________.

21、在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是“实数______．”

22、设，向量，，若，则________．

23、已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

24、在矩形中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则__________.

25、下列命题：

①相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

②对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”可信程度越大.

③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越高.

④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近.

其中错误命题的个数为______.

26、如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

27、已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.

（1）求实数a的值；

（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.

28、某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．

(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；

(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；

(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.

参考数据：若，则，，．

29、是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）若  则数列前n项和

①求

②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.

（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？

（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.

（6）设，其中求

（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

30、已知函数

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.