淮安2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设复数，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2、现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)．若 (n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

A．λ＜

B．λ＜1

C．λ＜

D．λ＜

4、若等比数列中，，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、如图，已知平面四边形，，，，，将沿直线翻折成，形成三棱锥，则（    ）

A.存在某个位置，使得直线与直线垂直

B.存在某个位置，使得直线与直线垂直

C.存在某个位置，使得直线与直线垂直

D.对任意位置，三对直线“与”、“与”、“与”均不垂直

6、对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知二项式的展开式的二项式系数和为32，所有项系数和为243，则（ ）

A．

B．2

C．

D．3

8、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为（       ）

A．44

B．54

C．65

D．77

9、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、下列命题错误的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．设，且，则

C．线性回归直线一定经过样本点的中心

D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高

11、体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为上表面中心，则球心与下表面围成的四棱锥的外接球半径为（   ）

A. B. C. D.

12、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

13、已知：偶函数定义域为且上有.，若，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为

A．

B．

C．

D．

15、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

16、曲线上点处的切线方程为_______

17、在中，，则面积的最大值为______．

18、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

19、函数的定义域是__________.

20、若实数，满足，那么的最大值是______

21、《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．

22、已知函数是偶函数．且当时，，则_____________．

23、棱长为的正四面体的外接球的表面积为______．

24、用数字6，7组成四位数，且数字6，7至少都出现一次，这样的四位数共有______个.(用数字作答)

25、将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有________种．

26、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0＜＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当为何值时，本年度的年利润最大？

27、（1）用分析法证明：.

（2）设，且，求证：.

28、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，且时，求证：.

29、已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

30、某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．

（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；

（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

参考公式和数据：，．