濮阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知空间向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）
A. B. C. D.
3、函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极小值
D．函数在处取得极大值
4、已知抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为3，则（）
A．1
B．2
C．4
D．6
5、已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（　　）
A．1
B．－1
C．
D．
6、已知变量、满足约束条件，则的最大值为（）
A.3 B. C.12 D.11
7、设（），则在上为增函数的充要条件是（）
A．
B．，
C．，
D．
8、设，，，则（）.
A．
B．
C．
D．
9、直线的倾斜角是（）．
A. B. C. D.
10、定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11、已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（）
A. B. C. D.
12、微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.5万步，最多的有1.9万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）
A.1.19 B.1.23 C.1.26 D.1.31
13、随机变量的分布列如下：
n
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则（）
A．与n有关，有最大值
B．与n有关，有最小值
C．与n无关，有最大值
D．与n无关，有最小值
14、在的展开式中，x3的系数和常数项依次是
A．20，20
B．15，20
C．20，15
D．15，15
15、为比较甲、乙两名蓝球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有下列结论：

甲

乙

9
8
5
2
8
9

2
1
3
0
1
2

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数.
②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数.
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定.
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.
其中所有正确结论的编号为（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设，复数，若为纯虚数，则_____.
17、已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围为_______________．
18、若点在椭圆上，A，B两点也在椭圆上，且直线与直线关于直线对称，则直线的斜率为__________.
19、复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.
20、已知等比数列中，，，则公比________.
21、已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
22、已知定义在上的函数满足，为的导函数且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．
23、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种
24、复数（i是虚数单位）的虚部为____.
25、已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为y = x ，点)在该双曲线上,则=___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置．
27、现有9名学生，其中女生4名，男生5名.
（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？
28、某企业组织应聘该企业的100名应届毕业生参加专业能力测试（满分100分），这100名毕业生的成绩的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）该企业拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段的毕业生名单，根据频率分布直方图求进入该企业面试的分数线；
（Ⅱ）若被测试的毕业生中有40名女生，进入面试的有15名女生，35名男生，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为成绩与性别有关.

成绩分数线
成绩分数线
总计
男生

女生

总计

附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
29、平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．
（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；
（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；
②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．
30、已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.