长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、函数y＝的最大值为（　　）

A．5

B．8

C．10

D．12

2、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若直线与直线互相平行，则的值等于（   ）

A．0或或3

B．0或3

C．0或

D．或3

5、设函数在处存在导数，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A､B两点，则（   ）

A．12

B．14

C．16

D．18

7、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

得到的正确结论是（   ）

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

10、设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于平面和共面直线，下列命题是真命题的是（   ）

A.若与所成的角相等，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

12、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

13、设复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在中.已知是延长线上一点.点为线段的中点.若.且.则(       )

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的导函数为，若，则

A．4

B．2

C．1

D．

16、记(3+x)8＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)＋…＋a8(2＋x)8，则a1＋a2＋…＋a6＋a的值为____________．（结果以数字作答）

17、曲线绕坐标原点顺时针旋转后得到的曲线的方程为____．

18、若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______.

19、已知向量，，且，则______.

20、已知复数满足，则等于______.

21、若椭圆经过点，则该椭圆的短轴长是______．

22、过两直线的交点且与直线平行的直线方程是_______．

23、函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.

①的一个周期为； ②的图象关于对称；

③是的一个零点； ④在单调递减；

24、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为_____.

25、若将一个的直角三角形的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于________.

26、已知正项等比数列的前n项和为，且，数列满足．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)记为数列的前n项和，证明：．

27、随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼的进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元．该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位：个)，统计数据得到下表：

以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率．记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量．

(1)求X的分布列；

(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元．

28、已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程．

29、已知函数，数列的通项公式.证明：数列中任意三项(且为等差数列)都不能成为等差数列.

30、随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系？”

参考公式：，其中.

参考数据：