南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

根据上表可得回归方程，则实数的值为

A．37.3

B．38

C．39

D．39.5

2、已知函数的导数，若在处取到极大值，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知，，，，则数列的一个通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为

A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

5、若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）

A．

B．1

C．

D．2

6、某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人

B．127人

C．18人

D．36人

7、在空间内，异面直线所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

9、的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（   ）

A.2 B.8 C. D.-17

10、数列满足，则数列的前100项和为

A．5050

B．5100

C．9800

D．9850

11、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

12、直线（为参数）的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、复数z

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则 ( )

A. B. C.1 D.7

15、设，当时，

A．

B．

C．

D．

16、如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.

按如此规律下去，请归纳，则等于______.

17、已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为___________.

18、已知平面向量，，若，则__________．

19、设为奇函数，且时，，则___________.

20、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测是数列中的第________项．

21、已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且 ，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．

22、某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为________．

23、已知正方形的边长为4，若，则的值为_________________.

24、从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________. (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．

25、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____．

26、已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点.

（1）若，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的值.

27、一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?

28、已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ．

(1)求数列、的通项公式；

(2)令，求的前项和为.

29、已知（且m为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求过坐标原点且与函数的图像相切的直线方程；

（2）当时，求函数在上的最大值.